Księgarnia Warszawa

W skrypcie przedstawione zostały zagadnienia obejmujące funkcje specjalne (funkcje Eulera, wielomiany ortogonalne, funkcje Bessela), dystrybucje, analizę Fouriera (w ujęciu dystrybucyjnym), funkcje Greena, operatory w przestrzeniach Hilberta, metody drugiej kwantyzacji, operatorowe funkcje Greena oraz elementy teorii grup z uwzględnieniem jej zastosowań w mechanice kwantowej, chemii i fizyce ciała stałego. Każdy rozdział uzupełniony został o zestaw odpowiednich zadań.

Przedmowa
1. OPERACJE RÓŻNICZKOWE NA POLACH SKALARNYCH I WEKTOROWYCH
   1.1. Konwencja sumacyjna
    1.2. Tensor antysymetryczny ε_ijk
    1.3. Gradient funkcji skalarnej
    1.4. Dywergencja wektora
    1.5. Rotacja wektora
    1.6. Laplasjan funkcji skalarnej
    1.7. Ważniejsze związki między wektorami i ich pochodnymi
    1.8. Współrzędne krzywoliniowe
    1.9. Gradient we współrzędnych walcowych i sferycznych
    1.10. Elementy drogi wzdłuż linii współrzędnych
    1.11. Laplasjan we współrzędnych krzywoliniowych
    Zadania
2. FUNKCJE ZESPOLONE
    2.1. Wprowadzenie
    2.2. Przykłady funkcji zespolonych
    2.3. Różniczkowanie funkcji zespolonych. Funkcje holomorficzne
    2.4. Całkowanie funkcji zespolonych
    2.5. Wzór całkowy Cauchy'ego
    2.6. Szereg Laurenta
    2.7. Residuum funkcji i jego obliczanie
    2.8. Obliczanie całek rzeczywistych metodą residuów
    2.9. Konforemność funkcji holomorficznych
    Zadania
3. FUNKCJE EULERA
    3.1. Funkcja gamma Eulera
    3.2. Funkcja beta Eulera
    3.3. Wzór Stirlinga
    Zadania
4. WIELOMIANY ORTOGONALNE
    4.1. Definicje ortogonalności
    4.2. Waga i jej własności
    4.3. Ogólne własności wielomianów ortogonalnych.
    4.4. Równania różniczkowe dla wielomianów ortogonalnych
    4.5. Wzór Rodriguesa 
    4.6. Normy wielomianów
    4.7. Związki rekurencyjne
    4.8. Funkcje tworzące dla wielomianów ortogonalnych
    Zadania
5. FUNKCJE SFERYCZNE
    5.1. Równanie definiujące funkcje sferyczne i jego rozwiązanie
    5.2. Ortogonalność funkcji sferycznych.
    5.3. Norma funkcji sferycznych
    5.4. Pełny wzór na funkcje sferyczne
    Zadania
6. FUNKCJE BESSELA
    6.1. Równanie różniczkowe na funkcje Bessela. Szereg Bessela
    6.2. Funkcje Bessela z indeksem całkowitym i ich funkcja tworząca
    6.3. Przedstawienie całkowe funkcji Bessela z indeksem całkowitym
    6.4. Funkcja Bessela dla indeksu 1/2
    6.5. Wzory rekurencyjne dla funkcji Bessela
    6.6. Zachowanie się funkcji Bessela w pobliżu x = 0
    6.7. Asymptotyczna postać funkcji Bessela z indeksem połówkowym
    6.8. Funkcje Neumanna i Hankela
    6.9. Sferyczne funkcje Bessela
    6.10. Rozwinięcie fali płaskiej na funkcje kuliste (wzór Rayleigha)
    6.11. Metoda przesunięć fazowych w kwantowej teorii rozpraszania
    6.12. Ortogonalność funkcji Bessela
    Zadania
7. FUNKCJE UOGÓLNIONE (DYSTRYBUCJE)
    7.1. Funkcje próbne
    7.2. Ciągi funkcji próbnych
    7.3. Definicja dystrybucji
    7.4. Przykłady dystrybucji
    7.5. Ciągi dystrybucyjne
    7.6. Ciągi deltopodobne
    7.7. Mnożenie dystrybucji przez funkcję 
    7.8. Różniczkowanie dystrybucji
    7.9. Pochodna dystrybucyjna funkcji trzech zmiennych: laplasjan
    7.10. Splot dystrybucji
    7.11. Superpozycja delty Diraca z funkcją różniczkowalną
    Zadania
8. TRANSFORMACJA FOURIERA
    8.1. Funkcje próbne
    8.2. Definicja transformaty Fouriera dla funkcji próbnej
    8.3. Transformacja odwrotna
    8.4. Pochodna transformaty
    8.5. Transformata pochodnej
    8.6. Transformata iloczynu dwóch funkcji
    8.7. Transformata splotu dwóch funkcji
    8.8. Iloczyn skalarny transformat
    8.9. Transformata funkcji przesuniętej
    8.10. Transformata funkcji parzystej i nieparzystej
    8.11. Transformata Fouriera dystrybucji
    8.12. Transformata delty Diraca
    8.13. Transformata funkcji stałej
    8.14. Transformata funkcji przesuniętej
    8.15. Transformata potęgi
    8.16. Transformata funkcji sinus
    8.17. Transformata funkcji schodkowej
    Zadania
9. SZEREGI FOURIERA
    9.1. Dystrybucja okresowa
    9.2. Definicja współczynnika Fouriera
    9.3. Szereg Fouriera
    9.4. Równość Bessela-Parsevala
    9.5. Rozwinięcie w szereg sinusów i cosinusów
    9.6. Szeregi Fouriera w fizyce ciała stałego
    Zadania
10. OPERATORY LINIOWE
    10.1. Przykłady operatorów liniowych
    10.2. Iloczyn operatorów
    10.3. Funkcja o argumencie operatorowym
    10.4. Operator przesunięcia
    10.5. Sumowanie szeregów operatorowych
    10.6. Komutator dwóch operatorów
    10.7. Operator sprzężony
    10.8. Operator hermitowski (samosprzężony)
    10.9. Operator odwrotny
    10.10. Operator unitarny
    10.11. Elementy macierzowe operatora
    10.12. Ślad operatora
    10.13. Wektory i wartości własne
    10.14. Zagadnienie własne dla operatorów hermitowskich
    Zadania
11. OPERATORY KREACJI I ANIHILACJI
    11.1. Definicja operatorów kreacji i anihilacji dla bozonów
    11.2. Bozonowy operator liczby cząstek
    11.3. Związki komutacyjne dla operatorów bozonowych
    11.4. Fermionowe operatory kreacji i anihilacji
    11.5. Fermionowy operator liczby cząstek
    11.6. Związki komutacyjne dla operatorów fermionowych
    11.7. Potęgowanie i mnożenie operatorów kreacji i anihilacji
    11.8. Operatory polowe
    11.9. Wyrażanie dowolnych operatorów jednocząstkowych przez operatory kreacji i anihilacji
    11.10. Diagonalizacja operatora jednocząstkowego
    11.11. Operatory dwucząstkowe wyrażone przez operatory kreacji i anihilacji
    Zadania
12. GRUPY I ICH REPREZENTACJE
    12.1. Abstrakcyjna definicja grupy
    12.2. Przykłady grup algebraicznych 
    12.3. Grupa permutacji
    12.4. Grupy symetrii molekuł i kryształów
    12.5. Terminologia najważniejszych grup symetrii molekuł i kryształów
    12.6. Grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej
    12.7. Inwersje, translacje, odbicia
    12.8. Grupy cykliczne, podgrupy, klasy
    12.9. Podział grupy na klasy
    12.10. Reprezentacje grup
    12.11. Reprezentacje równoważne
    12.12. Reprezentacje przywiedlne 
    12.13. Własności komutacyjne reprezentacji nieprzywiedlnej
    12.14. Lemat Schura
    12.15. "Wielkie" twierdzenie o ortogonalności
    12.16. Charakter reprezentacji
    12.17. Ortogonalność charakterów
    12.18. Charaktery reprezentacji przywiedlnych
    12.19. Kryterium nieprzywiedlności
    12.20. Reprezentacje i charaktery grup przemiennych
    12.21. Iloczyn reprezentacji
    12.22. Tablice charakterów
    Zadania
13. FUNKCJE GREENA
    13.1. Funkcje Greena dla równań różniczkowych
    13.2. Funkcja Greena dla oscylatora harmonicznego
    13.3. Funkcja Greena dla kwantowej cząstki swobodnej
    13.4. Operatorowa funkcja Greena
    13.5. Elementy macierzowe funkcji Greena w dowolnej bazie
    13.6. Wyrażenie funkcji Greena przez funkcje własne operatora H
    13.7. Funkcje Greena a operatory kreacji i anihilacji
    13.8. Rachunek zaburzeń dla funkcji Greena
    13.9. Związek z równaniem Schrödingera
    13.10. Związek funkcji Greena z funkcją gęstości stanów
    Zadania
14. RACHUNEK WARIACYJNY
    14.1. Wariacja funkcji i funkcjonału
    14.2. Ekstremum funkcjonału
    14.3. Równania Eulera
    14.4. Zastosowania fizyczne
    14.5. Ekstremum warunkowe
15. TRANSFORMACJA LAPLACE'A
    15.1. Definicja transformaty Laplace'a
    15.2. Przykłady transformat
    15.3. Transformacja odwrotna
    15.4. Transformata pochodnej
    15.5. Transformata całki z oryginału
    15.6. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą transformacji Laplace' a
    15.7. Inne własności transformacji Laplace'a
    Zadania
Dodatek. RÓWNANIA RÓŻNICOWE LINIOWE
    D.1. Równania liniowe pierwszego rzędu
    D.2. Równania jednorodne rzędu drugiego
Odpowiedzi do zadań
Literatura

Kategorie: Fizyka Techniczna,